/*#
 #*/
package cn.itaha.algorithm.leetcode.dynamicprogramming;

/**
 * <p>标题：完全平方数</p>
 * <p>功能：</p>
 * <pre>
 * 其他说明：
 * 地址链接：https://leetcode-cn.com/problems/perfect-squares/
 * </pre>
 * <p>创建日期：2019年11月28日下午2:05:15</p>
 * <p>类全名：cn.itaha.algorithm.leetcode.dynamicprogramming.Code279PerfectSquares</p>
 * 查看帮助：<a href="" target="_blank"></a> 
 *
 * 作者：yinjun
 * 初审：
 * 复审：
 * @version 1.0
 */
public class Code279PerfectSquares
{
	public static void main(String[] args)
	{
		/**
		 * 给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

		示例 1:

		输入: n = 12
		输出: 3 
		解释: 12 = 4 + 4 + 4.
		示例 2:

		输入: n = 13
		输出: 2
		解释: 13 = 4 + 9.

		 */
		int numSquares = numSquares(9);
		System.out.println(numSquares);
	}

	/**
	 * 本题采用动态规划思路:
	 * 		记dp[n]表示数字n组成和的完全平方数的最少个数
	 * 		则有：
	 * 			dp[n] = min(dp[n~],dp[n-m*m]+1),		m*m<=n,dp[n~]表示每种组合下的dp[n]个数
	 * 			即数字n可表示为m*m和n-m*m
	 * 			则dp[n]=dp[n-m*m]+1,+1是因为m*m本身是平方数
	 * 			因为可能存在多种组合，所以取dp[n~]和dp[n-m*m]+1之间最小值
	 * 		根据四平方和定理：
	 * 			任何一个整数都可以表示为不超过4个数的平方和
	 * 			我们可以直接先初始化1到4的组成和的完全平方数的最少个数
	 * 			由于n可能小于等于4，因此初始化n+4长度的dp
	 * 
	 * 时间复杂度：
	 * 		外层循环是n次,
	 * 		内层循环由于是判断j*j<i,则取最大的情况：
	 * 			j*j=n
	 *			内层循环了j次，计算出j=Math.sqrt(n)
	 *		因此时间复杂度为：
	 *			n*Math.sqrt(n)		
	 * 空间复杂度：O(n)
	 * 
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int numSquares(int n)
	{
		/**
		 * 任何一个整数都可以表示为不超过4个数的平方和
		 */
		int[] dp = new int[n + 4];
		dp[0] = 0;
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		dp[3] = 3;
		dp[4] = 1;
		for (int i = 5; i <= n; i++)
		{
			/**
			 * 这里等于i,即判断自身为平方数时，取得最小的个数
			 * 判断i==1的情况是为了给dp[i]初始化值，因为每次是比较最小值，如果不初始化一个最大值，则默认值为0，计算出的都为0
			 */
			for (int j = 1; j * j <= i; j++)
			{
				dp[i] = Math.min(j == 1 ? Integer.MAX_VALUE : dp[i], dp[i - j * j] + 1);
			}
		}
		return dp[n];
	}
}
